Svar och lösningar, november 2017

Skapad: 2017-12-28. Ändrad: 2017-12-28  

Svar och lösningar, november 2017

Även denna månad har det varit sparsamt med inskickade lösningar.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Tove klass 5G, Täby Friskola
som har skickat in lösningsförslag.





Lösning på problem 1
Svar: 9 barn

Om det ska var så många barn som möjligt så börjar vi med att dela ut en chokladbit till det första barnet, två till det andra barnet osv tills alla chokladbitar är utdelade. Det nionde barnet får då nio bitar. 1 + 2 + 3 + …+ 8 + 9 = 45 som är ett triangeltal.
Vi visar Douglas illustrerade lösning.





Lösning på problem 2
Svar: 9 bitar

Det här problemet kan ses som en fortsättning på det föregående. Vi söker egentligen det största triangeltal som är mindre än 100.
9 barn får tillsammans 45 bitar.
10 barn får (45 + 10) bitar = 55 bitar
11 barn får (55 + 11) bitar = 66 bitar
12 barn får (66 + 12) bitar = 78 bitar
13 barn får (78 + 13) bitar = 91 bitar
Nu återstår 9 bitar som inte räcker till ytterligare ett barn med de givna förutsättningarna.






Lösning på problem 3
Svar: Hälften

Både Tove och Douglas har utgått från att det finns 100 chokladbitar i skålen.
Då får Rebecka 25 bitar och det återstår 75 bitar.
Niklas tar 1/5 av 75 bitar dvs 15 bitar. Då återstår det 60 bitar.
Sara tar 1/6 av 60, dvs 10 bitar. Det finns då 50 bitar kvar, dvs hälften av det ursprungliga antalet.

Blir det alltid hälften kvar? Anta att det finns x chokladbitar i skålen.
När Rebecka har tagit 1/4 av x återstår 3x/4.
Niklas tar 1/5 av 3x/4 dvs 3x/20. Då återstår det 3x/4 – 3x/20 = 12x/20.
Sara tar 1/6 av 12x/20, dvs 2x/20.
Sammanlagt har de tre barnen tagit
De har tagit häften av antal bitar och därför återstår hälften av bitarna till Stefan.


Innehåll: LT och SG