Svar och lösningar på sommarlovsproblemen 2017

Skapad: 2017-09-12. Ändrad: 2017-09-12  

Svar och lösningar på sommarlovsproblemen 2017

Vi har inte fått in så många lösningar till sommarlovsproblemen. Förhoppningsvis är det fler som har löst dem men inte skickat in sina lösningar.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Theo Björk, 14 år (problem 2 och 3)
Klass 7m2, Helenaskolan, Skövde, (problem 1)
som har skickat in lösningsförslag.





Lösning på problem 1
Svar: 400 cm

Ett kvadratiskt badlakan har sidan 480 cm/4 = 120 cm. Då har den stora kvadraten sidan 240 cm. Ett rektangulärt badlakan har då en sida som är 120 cm och en sida som är 240 cm/3 = 80 cm. Omkretsen av Elsas badlakan är 2(80 + 120) cm = 400 cm




Lösning på problem 2
Svar: 15 km/h

Antag att sträckan från hemmet till badstranden är s km. Tiden för att cykla dit är t1 = s/30 medan tiden för att cykla hem blir t2 = s/30. Stina cyklar sammanlagt 2s km och den tiden i timmar som hon använder är


Stinas medelhastighet i km/h är






Lösning på problem 3
Svar: 0 poäng

Det är bara Theo som har löst problemet. Douglas kom fram till att det måste ha spelats 120 matcher vilket är korrekt. Alltså måste det ha delats ut 120 poäng. Antag att jumbolaget fått a poäng (a ≥ 0) och differensen mellan lagens poängtal är d (d ≥ 1). Det ger följande aritmetiska talföljd a, a + d, a + 2d, …, a + 15d. Dess summa blir (a + (a + 15d)) · 16/2 = 120, 2a + 15d = 15. De enda tal som uppfyller ekvationen är a = 0 och d = 1.


Innehåll: LT och SG